zauberhafte Astronavigation

Astronomische Standlinie in 10 Sekunden ohne Computer

Jeder ernsthafte Navigator wird auf die Notwendigkeit eines Backup-Systems hinweisen. Also, dass bei Versagen des erstrangigen Navigationssystems, heutzutage ist das ausnahmslos GPS, ein weiteres System zur Verfügung stehen muss, mit dem der Navigator einen Schiffsort, oder zumindest eine Standlinie produzieren kann. 

Beim Hochseesegeln kann dies nur und ausschließlich die astronomische Navigation sein, nachdem wir noch eine Reihe von Jahren auf die Betriebsbereitschaft von GALILEO warten müssen. Mit Sicherheit kein(!) Backup-System ist ein zweites GPS-Gerät, denn wenn beispielsweise das GPS in den USA abgeschaltet oder im betreffenden Seegebiet gestört wird, dann helfen auch 5 GPS-Empfänger nicht weiter. Und außerdem, in ein einer Reihe von Fällen, über die auf dieser Webseite berichtet wurde, hat Blitzschlag sämtliche elektronische Geräte an Bord ausgelöscht. Da wäre es nur mit astronomischer Navigation weitergegangen.

Der Herbst steht vor der Tür und damit die Zeit der Atlantiküberquerungen. Ich weiß, kaum einer der späteren Atlantikbezwinger wird sich auf die Reise über den großen Teich machen, ohne einen Sextanten an Bord mitzuführen. Sicher mit dem Vorsatz und guten Willen, diesen auch, zumindest zur Selbstkontrolle, einzusetzen.

In der Praxis sieht es dann allerdings ganz anders aus. Zu bequem ist der Blick auf die GPS-Anzeige, wo die Schiffsposition fix und fertig jederzeit abgelesen werden kann. Das ist aber nicht der einzige Grund, warum die astronomische Navigation auf der Strecke bleibt. Das Messen der Sonne über dem Horizont mit dem Sextanten ginge ja noch, aber die anschließende Rechnerei mit einem Haufen von Zahlen und das Wälzen der Tafelwerke (Nautisches Jahrbuch, HO-Tafeln etc) oder auch das Bedienen des Computers ("wie hat das gleich wieder funktioniert?") ist auf hoher See, wo oft die Seekrankheit nicht allzu fern ist, recht nervig. Die Folge: Man drückt sich davor und hat somit keinerlei Selbstkontrolle, was man im Ernstfall mit den Gestirnen nautisch alles anstellen kann.

Aber es geht auch anders, ganz anders. Ein Beispiel wie es sein könnte: Im Herbst 2006 segelt die Yacht NIN anläßlich der ARC (Atlantic Rally for Cruisers) von den Canaren nach St.Lucia in Westindien. Man befindet sich ziemlich genau in der Mitte des Atlantiks. Da nimmt am 6. Dezember um kurz vor halb drei Uhr nachmittags (UTC) der Skipper seinen Sextanten und misst die Sonne. Am Gradbogen und an der Trommel seines Instruments liest er den gemessenen Winkel mit 46 Grad und 6 Minuten ab. Er geht nach unten in die Kartenecke, legt den Sextanten in den Mahagonikasten und ruft nach oben:

"Unsere Schiffsbreite beträgt einundzwanzig Grad und zehn Minuten Nord!"

Wie das? Seit der Messung sind kaum 10 Sekunden vergangen und der Navigator will aus der Sonnenmessung innerhalb dieser kurzen Zeitspanne genau wissen, auf welcher Schiffsbreite sich die NIN befindet. Zauberei? Schätzung?

Zufall? Nein bestimmt nicht. Denn in den folgenden Tagen wiederholt der Naviagtor die Show. Und jedes Mal stimmt die Schiffsbreite mit der Anzeige auf dem GPS auf eine oder zwei Minuten überein. Sicher, es ist "nur" die geographische Breite, die sich aus der Sextantmessung ergibt, aber das wäre im Notfall kein Grund zur Beunruhigung. Es sind früher eine Reihe von Weltumsegelungen durchgeführt worden allein mit der Mittagsbreite - auf die Zielbreite setzen und dann stur Westkurs! Wolfgang Hausner hat drastisch einmal geäußert: "Sie breiteln sich um die Welt!" Einige, bei weitem nicht alle. Rollo Gebhard (Bild oben) beherrschte die ganze Litanei der Astronavigation, der brauchte sich nicht allein mit der Mittagsbreite bescheiden. Obwohl, da bin ich mir hundertprozentig sicher, er sie nach Möglichkeit täglich auch(!) benutzt hat!

Also, wie funktioniert der Zaubertrick? Zunächst einmal, es ist keine Hexerei! Der Skipper hat ganz einfach die Anzahl der notwendigen Rechnereien an Bord - ganz ohne die geht es bei der Navigation mit den Gestirnen nicht -  soweit wie möglich reduziert, indem er alles, was schon vor dem Start zur Atlantiküberquerung zu errechnen war, eben vor dem Start, bequem zu Hause am Schreibtisch, vorberechnet hat. Ergebnis dieser Rechnereien war für jeden Tag ein einziger Korrekturwert. Und von diesem Wert - nennen wir ihn jetzt, sozusagen zum Hausgebrauch, den "Abzug" - war lediglich der gemessene Winkel abzuziehen, was schriftlich, oder auch im Kopf gemacht werden kann. Im obigen Beispiel hat der Navigator also nur auf einem Zettel in der Naviecke nachgesehen, wo er unter dem "6.12.2006" den "Abzug" von 67°16' gefunden hat. Davon hat er den Sextantwinkel von 46°06' abgezogen. Macht eine geographische Breite - das müsste noch im Kopf zu schaffen sein -  von 21°10'N.

Ja, wenn Astronavigation sooo einfach ist, dann könnte ich es auch probieren, wird der eine oder andere jetzt sagen. Nur zu! Und wenn er heuer im Herbst 2006 an der ARC teilnimmt, dann kann er sogar die Korrekturliste von der NIN benutzen (gelbe Tafel unten). Dann hat er vorher überhaupt keine Mühe. Aber es wäre auch kein Kunststück, sich eine ähnliche Liste für andere Zeiten und Strecken im Voraus anzufertigen.

Freilich, das Ganze funktioniert nur(!) für die Mittagsbreite. Der Praktiker erkennt aber sogleich, dass das in der Praxis keine nennenswerte Einschränkung ist, denn die Mittagsbreite ist in jedem Fall der astronomischen Navigation die häufigste Standlinie - selbst wenn mit den modernen Computerprogrammen jede andere Standlinie genauso leicht auszurechnen ist.

Der Hauptvorteil der Mittagsbreite ist nämlich nicht die leichtere Verrechnung, sondern die Tatsache, dass die Sonne scheinbar vier Minuten lang auf der gleichen Höhe zu messen ist. Das kommt nicht nur dem Anfänger entgegen, sondern auch der Geübte kommt so ohne Zeitstress zu besonders genauen Messungen. Der zweite Vorteil liegt darin, dass man keine Zeit zu stoppen hat, denn der Zeitpunkt der Messung wird exakt von der Natur vorgegeben. Nautischer Mittag ist nämlich dann, wann die Sonne auf dem höchsten Punkt ihrer Bahn ist.

Keine Angst, mit schwierigen Berechnungen an Bord haben wir nichts am Hut. Freilich gibt es für die Berechnung der Mittagsbreite für die in Frage kommenden Tage eine (einfache) Formel. Sie lautet:

Breite = 90° – Breite des Sonnenbildpunktes – berichtigter Höhenwinkel

Der einfache Trick besteht nun darin, dass wir - noch an Land und ohne Stress - für alle infrage kommenden Tage diese Formel soweit wie möglich ausrechnen, sodass an Bord die Rechenarbeit auf das absolute Minimum beschränkt werden kann.

Tatsächlich werden wir dann nur einen einzigen Wert mit an Bord nehmen können, von dem der gemessene Winkel noch abgezogen wird, um die Schiffsbreite zu bekommen - siehe oben! Dazu sind noch ein paar Vereinfachungen vorzunehmen, die das Prozedere auf der NIN überhaupt erst ermöglichen.

Um beurteilen zu können, wieweit man in der Praxis - ohne bedenklichen Genauigkeitsverlust vereinfachen darf, müssen wir folgendes wissen:

• Eine Winkelminute entspricht einer Seemeile
• Sextantmessungen sind in der Praxis nur auf eine oder zwei Winkelminuten genau!

Wohlgemerkt, das gilt für den Geübten, den Könner. Der Anfänger wird zuverlässig kaum Sextantmessungen besser als vier bis fünf Winkelminuten (=Seemeilen) hinbringen. Was ja  leicht reicht, um Barbados oder St.Lucia zu finden.

Deshalb ist es unter Praktikern (zum Beispiel Altmeister Eric Hiscock) völlig unüblich, in der Astronavigation mit Kommastellen hinter den Winkelminuten  zu rechnen.

Damit läßt sich schon eine gewaltige Vereinfachung beim "berichtigten" Höhenwinkel (Sextantwinkel) erreichen. Die Gesamtbeschickung wird bei der Messung wegen Lichtbrechung und anderen Faktoren angebracht. Sie lässt sich aus Gesamtbeschickungstafeln (finden sich im Nautischen Jahrbuch) herauslesen. Danach beträgt die Gesamtbeschickung (Gb)  für Winkel über 40 Grad bei einer Augeshöhe von 2 Meter - auf ganze Minuten gerundet - 13 Winkelminuten. Und bei 50 Grad ebenfalls gerundete 13 Winkelminuten. Es ist also egal, ob wir 40 Grad oder 50 Grad messen, die Gb ist immer +13'. Dabei ist es auch für die Praxis unerheblich, ob sich die tatsächliche Augeshöhe im Moment der Messung 1,5 oder 2,5 Meter bemisst. Selbst bei einer Augeshöhe von 3 Meter wäre der Unterschied nur eine einzige Winkelminute (= 1 Seemeile).

Der zweite Wert, den wir gerne schon vor Beginn der Atlantiküberquerung wüssten, ist die Breite des Sonnenbildpunktes. Der Bildpunkt ist nichts anderes als der Punkt, in dem eine gedachte Linie von der Sonne zum Erdmittelpunkt durch die Erdoberfläche stößt. Oder anders herum ausgedrückt: Wenn die Sonne so senkrecht über uns steht, dass wir keinen Schatten mehr werfen, dann entsprechen die Koordinaten des Bildpunktes exakt unserer eigenen Position!

Wo finden wir die Breite der Sonne? Entweder durch Computerprogramme, im Internet oder am einfachsten im Nautischen Jahrbuch, in dem für jede Stunde des betreffenden Jahres Länge und Breite des Gestirns(-Bildpunktes) angegeben ist. Im Nautischen Jahrbuch heisst die Breite des Gestirns, also in unserem Fall der Sonne, "Deklination" und ist mit einem griechischen "d" angegeben.

Wenn wir uns die Jahrbuchseite für den 6. Dezember 2006 genauer ansehen, dann kann man leicht erkennen, dass sich die Deklination von Stunde zu Stunde nur unwesentlich, jedoch von Mitternacht  zu Mitternacht doch um immerhin 6 Winkelminuten (=6 Seemeilen!) ändert, sodass wir nicht ohne weiteres - wir wollen ja insgesamt auf ein bis zwei Seemeilen bleiben - irgendeine Deklination vom 6. Dezember 2006 entnehmen können. Auf ein oder zwei Stunden genau sollten wir also schon wissen, wann die Messung am 6. Dezember 2006 stattfinden wird.

Das können wir einigermaßen genau vorhersagen. Denn: Die Mittagsbreite kann - logisch - nur gemessen werden, wenn die Sonne am höchsten ist, wenn sie (ihr Bildpunkt) also ganz genau auf unserer Länge ist. Um dies einigermaßen vorhersagen zu können, müssen wir also ganz grob unsere Schiffslänge am 6. Dezember 2006 zur (Schiffs-)Mittagszeit kennen.

Wobei wir uns bewusst sein sollten, dass wir für unsere Zwecke (Feststellung der Deklination) nur ganz grob wissen müssen, wann Schiffsmittag ist, wann also die Sonne auf unserer Schiffslänge ist. Also, was ist ungefähr(!) unsere Schiffslänge am 6. Dezember 2006?

Soviel steht fest: Die ARC 2006 startet am 26. November 2006 auf den Kanaren (grob: 28°05’N, 15°23’W). Und sie endet in St.Lucia (Ansteuerungspunkt14°10'N, 60°56°W). Wann?

Wenn wir nicht in der Profiklasse mitsegeln, dann werden wir mit einer modernen Fahrtenyacht so zwischen 16 und 20 Tage brauchen, das sind Erfahrungswerte. Vorweg sei gesagt, dass es hier auf genauere Werte nicht ankommt.

Zwischen den Kanaren und dem Ziel in St.Lucia liegen circa 2700 Seemeilen und wenn wir die durch 20 Tage teilen, dann kommen wir auf ein Etmal (Strecke zwischen Schiffmittag und Schiffsmittag) von 135 Seemeilen. Jetzt - ein bisschen Geduld - teilen wir auf einer Seekarte (oder auf einem Rechner) die ARC-Strecke in 20 Teilstrecken zu je 135 Seemeilen, dann können wir für jeden Tag die groben Koordinaten unseres erwarteten Schiffsortes herauslesen.

Am 6. Dezember wäre das 21°08'N 38°56'W. Am 6. Dezember 2006 ist in diesem Fall Mittag, wenn die Sonne auf einer Länge von 38°56'W steht. Im Nautischen Jahrbuch findet sich unter jeder Sonnenspalte der "T", der Transitus, das ist die Zeit (Weltzeit - UTC!), in der sich die Sonne gerade über Greenwich, also über 0 Grad befindet. An diesem Tag befindet sich die Sonne also um 11 Uhr 51 auf einer Länge von 0°00'E/W. Wie lange braucht sie zu uns, also auf 38°56'W?

Dazu muss man wissen, dass die Sonne in einer Stunde 15 Längengrade, also in vier Minuten einen Grad zurücklegt. Sie benötigt für die "ersten" 30 Grad zwei Stunden und für die verbleibenden 8°56'  36 Minuten. Sie wird also um 11h51m + 2h + 36m auf unserer Schiffslänge sein. Mittag wird somit um 14h27m sein.

Die Deklination der Sonne beträgt um 14 Uhr 22°31,1'S und um 15 Uhr 22°31,4'S. Also abgerundet zur Mittagszeit ist die Breite des Sonnenbildpunktes 22°31'

Damit haben wir alle Formelbestandteile  beisammen, um geduldig unsere Tabelle ausrechnen zu können. Die Tabelle muss vor allem enthalten den Korrekturwert ("Abzug"), von dem wir später an Bord den gemessenen Sextantwinkel nur abziehen brauchen, um fix und fertig unsere Mittagsbreite zu erhalten.

In obige Formel für die Mittagsbreite können wir also für den 6.Dezember 2006 einsetzen:

Breite = 90° – 22°31' – (Sextantwinkel + Gesamtbeschickung)

also: Breite = 90° – 22°31' – Sextantwinkel - Gesamtbeschickung

Breite = 67°29' – 13'– Sextantwinkel 

Breite = 67°16' – Sextantwinkel 

Die Korrekturtafel für die ARC (links) enthält auch den Mittagszeitpunkt. Warum? Sicher, man könnte sich auch schon Stunden vorher aufs Deck setzen und im Sextanten beobachten, wann die Sonne auf dem höchsten Punkt ankommt, wann sich der Sextantwinkel für mehrere Minuten nicht mehr ändert. Aber, wer macht das schon und hockt sich lange Zeit in die gleißende Sonne? Nein, wir haben ja schon die Mittagszeit zur Findung eines Formelbestandteils ausgerechnet, sodass ein Vorteil verschenkt wäre, wenn sie nicht in der Tafel aufscheinen würde.

Diese Tafel kann also für die ARC jedes Schiff verwenden, wenn von einer Reisezeit von ungefähr(!) 20 Tage ausgegangen würde.

Was passiert aber nun, wenn die Yacht so guten Wind bekommt, dass sie für die Überfahrt nur 15 Tage benötigt? Auch dann kann die Tafel benutzt werden, wenn nur der Korrekturwert unter dem korrekten Datum entnommen würde. Freilich, die Mittagszeit stimmt dann nur noch ganz grob, was aber in der Praxis nichts ausmacht. Denn der Navigator wird leicht merken, dass er seinem Zeitplan voraus ist und sich der Schiffsmittag um etwas verspätet. Selbst wenn sich die Mittagszeit um eine ganze Stunde verschiebt, würde das die Deklination nicht mehr als eine einzige Minute gegenüber der Ausgangsrechnung verändern.

Möchte der Navigator es ganz gründlich machen, dann kann er sich mit dieser Tabellenerstellung ja zu Hause - da haben wir unendlich stressfreie Zeit - spielen, indem er die Rechenserien für 15 Tage für 20 Tage und für 25 Tage aufstellt uns später in der Praxis über den Daumen interpoliert.

Merke, weil so wichtig: Der Korrekturwert, der Abzug, ist nur für das betreffende Datum gültig. Die Mittagszeiten sind nur Anhaltspunkte und dienen nur der Bequemlichkeit beim Messen.

Noch einfacher geht es, wenn wir übungshalber so eine Korrekturtafel für den nächsten Mittelmeer-Urlaub in Kroatien, Griechenland oder der Türkei erstellen. Dann ändert sich nämlich der Mittagszeitpunkt kaum, weil wir uns ja - großräumig gesehen - immer auf der gleichen geographischen Länge aufhalten, die also nicht so umständlich wie bei einer Atlantiküberquerung für jeden Urlaubstag berechnet werden muss. Einfach die Ostlänge(!) in Zeitminuten vom Transitus abziehen. Die Formel für die Mittagsbreite lautet zwischen dem 21.März und dem 22. September (nördliche Deklination!) geringfügig anders, nämlich:

Breite = 90° + Breite des Sonnenbildpunktes – berichtigter Höhenwinkel  

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